Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah…

  1. 68
  2. 72
  3. 76
  4. 80
  5. 84

(Soal UN 2007)

Pembahasan:

Diketahui \( U_5 = 11 \) dan \( U_8+U_{12} = 52 \) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} U_5 = a+4b &= 11 \qquad \cdots (1) \\[8pt] U_8 + U_{12} &= 52 \\[8pt] (a+7b)+(a+11b) &= 52 \\[8pt] 2a+18b &= 52 \\[8pt] a+9b &= 26 \qquad \cdots (2) \end{aligned}

Dengan melakukan eliminasi antara persamaan (1) dan (2) maka diperoleh \( b = 3 \) dan \(a = -1\) sehingga jumlah 8 suku pertama deret itu, yaitu:

\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_8 &= \frac{8}{2}(2(-1)+(8-1)(3)) \\[8pt] &= 4(-2+7(3)) \\[8pt] &= 4(-2+21) \\[8pt] &= 4(19) \\[8pt] &= 76 \end{aligned}

Jawaban C.